Rev. Fac. Agron. (Maracay) 26:175-190. 2000

Comparación de metodologías univariadas en la determinación de unidades experimentales de campo: renglón maíz (Zea mays L.)  

Carlos E. Párraga  J.¹ 

Franklin  Chacín L.² 

ABSTRACT

In order to compare different univariate methods for determination of the optimum size for an experimental plot in agricultural research, a uniformity trial  with corn (Zea mays L.) of the variety Funip 5  was accomplished in Portuguesa State and the variables evaluated were: Yield (R), Number of plants (P), Biomass (B) and Number of rows with kernels per ear (H) in 400 basic units of 1 m², 95 days after sowing; except for yield and biomass which were measured after 120 days. The results obtained for the soil heterogeneity coefficient by the Method of Koch  and  Rigney were: 0.54, 0.68, 0.74 and 0.64 for R, P, B and H respectively, while the values obtained by the Method of Smith were: 0.53; 0.66; 0.67 and 0.61 for R, P, B and H respectively. The results  from the application  of the different univariate methods to estimate the optimum size of an experimental plot allowed to obtain the following values: 4.5 to 5.8; 7.8 to 10;  8.1 to 10.5 and 6.3 to 8.0 m² for R, P, B and H respectively when the Method of Smith was used considering costs relationship greater than 5.17 and costs relationship smaller than  4.01; while the Method of Maximum Curve (graphic) produced values from 7 to 13, 10 to 15, 7 to 15 and 8 to 16 m² for the 4 variables. The multiple regression and Hatheway Method presented problems, due to the  fact that the calculated sizes contradict the theoretical bases that sustain the experimental field technique. However, a comparison among the remaining  methods, used in this study, shows coincidence among them, which indicates that anyone of these methods can be used with similar degree of confidence.

Key words: Experimental technique, optimum plot size, experimental unit

     Recibido: marzo, 1999                Aceptado: diciembre, 2000    

¹ Vice-Rectorado de Producción Agrícola, Universidad Ezequiel Zamora, Guanare, Venezuela. 

COMPENDIO

Con el objeto de comparar distintos métodos univariados para la determinación de tamaño óptimo de unidad experimental en investigaciones agrícolas, se realizó un ensayo de uniformidad  con maíz (Zea mays L.) de la variedad Funip 5 en el estado Portuguesa y se evaluaron las variables: Rendimiento (R),  Número de plantas (P), Biomasa (B), Número de hileras de granos por mazorca (H) en 400 unidades básicas de 1 m² a los 95 días después de la siembra, excepto rendimiento y biomasa, las cuales fueron evaluadas a los 120 días.  Los resultados obtenidos para el coeficiente de heterogeneidad del suelo por el Método de Koch y Rigney fueron: 0.54; 0.68; 0.74 y 0.64 para R, P, B y H respectivamente, mientras que por el Método de Smith resultaron valores de  0.53; 0.66; 0.67 y 0.61 para R, P, B y H respectivamente. Los resultados de la aplicación de diferentes metodologías univariadas para la estimación del tamaño óptimo de unidad experimental permitió obtener valores de: 4.5 a 5.8; 7.8 a 10.0; 8.1 a 10.5 y 6.3 a 8.0 m² para  R, P, B y H respectivamente, cuando se usó el Método de  Smith  considerando relaciones de costos mayores de 5.17 y relación de costos menores de 4.01; mientras que el Método de Máxima Curvatura (gráfico) produjo valores de 7 a 13; 10 a 15; 7 1 15; y 8 a 16 m²  para estas 4 variables.  La aplicación de los métodos de Regresión Múltiple y Hatheway  presentaron inconvenientes ya que los tamaños encontrados contradicen las bases teóricas que sustentan la técnica experimental de campo.  Sin embargo, una comparación entre los demás métodos usados en este estudio, indica coincidencia entre ellos,  por lo que puede usarse cualquiera de éstos con similar grado de confianza.

Palabras clave: técnica experimental, tamaño óptimo de parcela, unidad experimental

INTRODUCCION

Cuando un investigador va a realizar un ensayo de campo, sería deseable que contara con información sobre tamaño de parcela experimental para las variables a estudiar, de manera que pueda minimizar el error experimental y así  detectar diferencias reales que existan entre los tratamientos, a un mínimo costo.  En la actualidad, hay una tendencia a tratar de extraer la máxima cantidad de información posible a un mismo ensayo;  así, a un experimento se le evalúan una gran cantidad de variables distintas al rendimiento que pudieran explicar efectos de tratamiento; usándose el tamaño adecuado para rendimiento y esto no necesariamente es la mejor alternativa.

En este trabajo, se compararon las aplicaciones de diferentes metodologías para la determinación del tamaño óptimo de la unidad experimental en ensayos con cultivos, con el objeto de comparar métodos y generar información sobre tamaño de parcelas para evaluar características distintas al rendimiento y abrir caminos para la investigación sobre este aspecto.

REVISION DE LITERATURA

Smith (1938),  criticó el Método de Máxima Curvatura (gráfico del error estándar vs. el tamaño de parcela), por ser inconsistente, es decir, porque no siempre producía el mismo resultado, quedando éstos, sujetos a la escala de medición de las variables. Este autor  utilizó  ensayos de uniformidad en trigo, obteniéndose que la regresión de los logaritmos de las varianzas en distintos tamaños de parcelas dividido entre el logaritmo del área, es lineal, haciendo aplicaciones posteriores en 39 ensayos, verificándose este principio, conocido como la Ley de la Varianza de Smith, que puede generalizarse usando un coeficiente  b  de regresión:

                              (1)

donde:       

    V_(X)= varianza por unidad para parcelas de x  unidades

    b = coeficiente de heterogeneidad del suelo

    v₁ = varianza de la parcela por unidad

Koch y Rigney (1951), proponen una técnica para estimar el grado de heterogeneidad del suelo a partir de datos provenientes de ensayos de uniformidad, usando el coeficiente de regresión b como la medida de esa heterogeneidad.  El valor de  b  indica la variabilidad del suelo y varía entre 0 y 1. Básicamente, el coeficiente  b  es la regresión del logaritmo de la varianza de diferentes tamaños de parcela y’, sobre el logaritmo del número de unidades por parcela , x’ (descrito por Smith ).

Monzón (1956),  realizó  estudios  sobre  datos  de  un  ensayo  de uniformidad en maíz (Zea mays L.) donde se usaron 60 hileras de 60 m, y  se cosecharon parcelas de 2 m, resultando 1800 parcelas y obteniéndose un tamaño de 18 m², usando para ello el método de la eficiencia relativa.

Cochran y Cox (1957), presentaron una fórmula para determinar el número de replicaciones (r) con una probabilidad dada, requerida para obtener un resultado significativo.  Esta expresión es:

                                    r = c² (t₁ + t₂)/d²                                                                                     (2)

 Donde  c  es el error estándar por unidad, d es la diferencia verdadera que se desea detectar, t₁  es el valor significativo de  t  en la prueba de significación y t₂ es el valor de t en la tabla, correspondiente a 2(1-p). 

Hatheway (1961), realizó un estudio usando como base la fórmula generada por Smith (1938), para determinar el coeficiente de heterogeneidad “b ” y combina esta fórmula con la recomendación hecha por Hatheway y Williams (1958), para el cálculo de las varianzas y de b.   Luego sustituye estas equivalencias en la fórmula de Cochran y Cox (1957), para la determinación del número de replicaciones, llegando a la expresión:

                               x^b = 2(t₁ + t₂)² c₁²/rd²                                                                                     (3)

 Como c₁² = v₁/m₁² es el cuadrado del coeficiente de variación en una unidad básica, con la ventaja de que esta fórmula permite calcular el tamaño de parcelas independientemente de los costos. El coeficiente b se puede obtener  usando los métodos sugeridos por Smith (1938),  Koch y Rigney (1951), o Hatheway  y  Williams (1958).

Monzón (1977), presenta una descripción de los principales métodos usados en la determinación de tamaño óptimo de parcela experimental: Máxima Curvatura, Ley de la Varianza de Smith, Eficiencia Relativa, Método de Koch y Rigney  y Método de Hatheway y Williams.

Chacín, Requena y Linares (1977), ejecutaron ensayos de uniformidad en tomate (Lycopersicon esculentum L.), pepino (Cucumis sativus L.) y auyama (Cucurbita moschata  L.), encontrando tamaños de parcela que oscilan  entre 8 y 20 m² y forma rectangular (3 hilos de 6 m) para tomate, entre 6 y 20 m² y forma rectangular para pepino y entre 18 y 70 m² y forma rectangular para auyama.

Estos mismos autores recomiendan el uso del Método de Koch y Rigney para la determinación del coeficiente de heterogeneidad del suelo,  el Método de Smith para el cálculo del tamaño óptimo de parcela y el Método de Máxima Curvatura para obtener la forma más adecuada.

MATERIALES Y METODOS

Ensayo de uniformidad: se sembraron 20 hilos de 20 m de longitud, del cultivo maíz (Zea mays L.) ‘Funip 5’,  separados a 1 m de distancia para un total de 400 unidades básicas de 1 m² (1 x 1 m).  La siembra se realizó el 2 de junio de 1995, utilizando 5 plantas por metro lineal (mecanizada) y las evaluaciones se realizaron a los noventa días de la siembra (excepto peso), el cual se tomó al momento de la cosecha .

Método de Máxima Curvatura: el método consiste en cosechar el área total en unidades básicas, donde luego se van agrupando las unidades contiguas para formar unidades mayores de x unidades básicas.  En cada tamaño, se calculan: la media, la desviación estándar y el coeficiente de variación y se construye un gráfico con los tamaños (eje x) y los coeficientes de variación  (eje y).  El punto donde se encuentra la máxima curvatura, coincide con el tamaño óptimo de parcela, es decir, el tamaño óptimo de parcela es aquel donde un incremento en el tamaño “x” (área) no produce una disminución marcada en el coeficiente de variación.

Ventajas: es un método fácil y rápido de ejecutar.

Desventajas: el punto de curvatura máxima no es independiente del tamaño de las unidades básicas, ni de la escala gráfica (Smith, 1938).

No se consideran los costos que se generan con los distintos tamaños de parcela (Smith, 1938).

Método de Smith - Ley de la Varianza:  Smith en 1938,  basa su método en que  n   parcelas (unidades básicas) seleccionadas al azar deben tener varianza definida como:

                                                             s²_x = s² / n                              (4) 

donde:

s² : es la varianza de las parcelas

s²_x: es la varianza de la media de n parcelas

n  : es el número de parcelas en la media.

El autor advierte que en la práctica, la varianza calculada para los diferentes tamaños formados por   n    parcelas contiguas es consistentemente mayor que el valor teórico predicho, es decir:

 S²_x  > S²/n                                                                                                                           (5)

donde S²_x  y S² / n son los estimadores de s²_x y s²/n de la fórmula (4) y como S²/n podría ponerse en línea, bien sea ajustando S² hacia arriba o  n  hacia abajo y como también se supone que S² es un parámetro, sugirió que se ajustara  n y para ello seleccionó un valor b (exponente) que varía entre 0 y 1, de manera que n  tuviera valores entre  n  y el valor mínimo de la unidad, quedando la fórmula como:

S²_x = S²₁ / n^b                                                                                                                                                   (6)

si llamamos:

    S²_x  =        varianza de la parcela de x unidades, V(x)

    S²₁ =        varianza de la parcela por unidad, V₁

    n =          número de unidades básicas agrupadas (x)

Finalmente, la fórmula queda como en (1). Cuando b = 0 significa que  x₀ = 1,  y  si  b = 1, significa que x₁ = x;  esto último indica que S²x = S²/x, que es lo que ocurre cuando hay independencia entre parcelas vecinas.  En términos prácticos, si   b = 1 indica que hay mucha heterogeneidad del suelo con distribución al azar de la misma, y si  b = 0  indica alta correlación entre parcelas adyacentes, lo cual se presenta en suelos completamente uniformes, es decir que no vale la pena aumentar el tamaño ya que ésto no hace que la varianza cambie.

El valor de b puede obtenerse despejando de la ecuación (1) queda:

                                                    b = [Log V1 - Log V(x)] / Log x                                          (7)

Smith ofrece una fórmula que estima b, ponderado con varios grados de libertad ya que es necesario tomar en cuenta que las varianzas por parcela V(x) son calculadas con diferentes grados de libertad, así que modificó la fórmula original, expresando que la varianza del logaritmo de una varianza, puede ser aproximado a 2/Ti , donde Ti es el número de grados de libertad asociados con una varianza V(x), quedando:

                                                (8)

Consideración de costos: Smith propuso una función del costo por parcela k₁ + k₂  donde k₁  es el costo por parcela de x unidades proporcional al número de parcelas por tratamiento y k₂ es el costo proporcional al área de la unidad experimental “x” (m² o unidades básicas por parcela).  De acuerdo a estas consideraciones, propone que el tamaño óptimo sea aquel que permite obtener la máxima información posible al menor costo y que este viene dado por:

                                                                                                                   (9)

Método de Koch y Rigney: el tamaño de parcela en ensayos de campo depende básicamente de la heterogeneidad del suelo y los costos requeridos para la ejecución del experimento.  Los costos pueden determinarse fácilmente con  datos experimentales, pero el problema radica en la estimación del coeficiente (b) de heterogeneidad del suelo, en este tipo de ensayos. Koch y Rigney (1951), enfrentaron el problema estudiando la similitud entre los análisis de varianza de ensayos de uniformidad y ensayos experimentales en parcelas divididas o láttices (Cuadros 1 y 2).

Cuadro 1.  ANAVAR (ensayo de uniformidad)

Donde:   a = es el número de unidades experimentales o básicas por parcelas

               b = es el número de parcelas por bloque

               c = es el número de bloques por réplica

               d = es el número de réplicas

Cuadro 2.  ANAVAR (ensayo en parcelas divididas)

Donde:   v₁’ = v₁ las varianzas de las réplicas son iguales

               v₂’ = S² + aP + abB + {(d-1)/(c-1)}abcR

               v₃’ = S² + aP + {(cd-1)/(bcd-1)}abB + {(d-1)/(bcd-1)}abcR

               v₄’ = S²  + {(bcd-1)/(abcd-1)}aP + {(cd-1)/(abcd-1)}abB + {(d-1)/(abcd-1)}abcR

Con el uso de estos estimados, se puede conseguir el coeficiente de heterogeneidad (b) “Coeficiente de Regresión”:

                                                                                                 (10)

donde:

    y’ =  log de la varianza por parcela

    x’ = log del número de unidades

luego:

                                                               (11)

A partir de este valor de b y usando cualquiera de los métodos disponibles, obtendremos el tamaño óptimo de parcela experimental.  Para el uso de este método se deben cumplir dos condiciones:

1 - Que el diseño permita formar tres o más tamaños de parcela, como es el caso del diseño de parcelas sub-divididas y con el diseño láttice

2 - Que exista un número relativamente grande de ensayos con el mismo cultivo, a fin de promediar las estimaciones de “b” con miras a lograr una buena estimación.

Ventajas: permite hallar el coeficiente de heterogeneidad del suelo sin necesidad de incurrir en los gastos que exige la ejecución de un ensayo de uniformidad.

Desventajas: es poco frecuente encontrar suficiente número de ensayos experimentales en un mismo cultivo y que permita formar tres o más tamaños de parcela.

Método de Hatheway: se basa una combinación de la fórmula (2) de Cochran y Cox (1957), para estimar el número de repeticiones y la Ley de la Varianza (1) de Smith.  Para ello se procede de la siguiente manera:

Si estimamos la varianza para los tamaños construidos entonces: Vx = S²/X².   Luego, como Cv, = Sx/mx, es decir, el coeficiente de variación por unidad debe ser igual a dividir la desviación por unidad sobre la media por unidad, donde m_x = m/x, entonces:

                          C_x² = (S²/X²)/(m²/X²) = S_x²/m²

esta expresión puede ser sustituida en la fórmula de Cochran y Cox, y así:

                      r = 2(t₁ + t₂ )² S²x/m² d² = 2(t₁ + t₂ )² C²/ d² x^b

 resolviendo para x^b queda:

                                x^b = 2(t₁ + t₂)² C²/rd²                                                                                        (12)

finalmente, si X^b = A, entonces:

      Log x = (Log A)/b ,  luego  x = antilog (Log x)

Método de Regresión Múltiple: este método, señalado por Chacín (1977), es útil no solamente para dar información sobre el tamaño, sino también de la forma de la parcela. Trata de encontrar por procedimientos matemáticos, el punto de máxima curvatura, tratando de eliminar así, el problema de la subjetividad causada por el Método de Máxima Curvatura tradicional y consiste en una extensión de este último, usando derivadas parciales para encontrar el punto de máxima curvatura, partiendo del modelo:

Y = b₀ + b₁ x₁ + b₂ x₂ + b₃ x₁² + b₄ x₂² + b₅ x₁ x₂                                                                   (13)

donde:

    x₁ = número de hileras de la parcela experimental

    x₂ = número de columnas de la parcela

Y es el coeficiente de variación para las parcelas experimentales formadas por rectángulos de parcelas básicas con x₁ hileras de parcelas unitarias y x₂ columnas de parcelas básicas.

Derivando parcialmente y asumiendo que el punto de máxima curvatura es -1, entonces queda como solución el siguiente sistema:

                                                                               (14)                                                         

 Desarrollando, se obtiene x₁  y  x₂ que nos dan el tamaño y la forma de la parcela deseada.

Resultados y DiscuSiOn

Heterogeneidad del suelo: como se muestra en el Cuadro 3, se usaron los métodos de Smith y Koch y Rigney para la estimación del coeficiente de heterogeneidad del suelo (b) obteniéndose valores máximos con el Método de Smith, sin ponderar; intermedios con el Método de Koch y Rigney; y menores con el Método Smith, ponderado por los grados de libertad.  Sin embargo, hay mucha similitud entre los valores obtenidos por los métodos de Koch y Rigney  y Smith ponderado; una comparación entre estos dos procedimientos permite establecer algunas ventajas y desventajas importantes para cada uno de ellos, tales como:

1 - Con el uso del Método de Koch y Rigney puede ejecutarse el cálculo de b, bien sea a partir de ensayo de uniformidad o con ensayos experimentales propiamente dichos, siempre y cuando, permitan generar dos tamaños diferentes de parcelas como es el caso de parcelas divididas o láttice, mientras que el Método de  Smith sólo puede aplicarse a datos de ensayo de uniformidad

2 - Con el Método Smith tal como lo señala Chacín (1977).  La precisión en la estimación de (b) depende de la relación entre el logaritmo de la varianza por unidad (Vx) y el logaritmo del tamaño (X).

Cuadro 3. Estimaciones de coeficientes de heterogeneidad del suelo

Tamaño de parcela

Método de Smith: en el Cuadro 4 se muestran los valores de tamaño de unidad experimental considerando relaciones de costo de 5.17 y 4.01 para costos mayores y menores respectivamente; observándose valores que oscilan entre: 4.5 y 5.8 m² para rendimiento, 7.8 y 10 m² para número de plantas, 8.1 y 10.5 m² para biomasa y entre 6.3 y 8.0 m² para número de hileras de granos/mazorca; resultando mayores los valores requeridos para biomasa y número de plantas.  Estos resultados coinciden con los presentados por Monzón (1977) para la variable rendimiento.

Cuadro 4. Tamaño de Parcelas por el Método de Smith

Método de Máxima Curvatura: en la Figura 1 se puede ver que por el comportamiento regular de la curva no es fácil precisar el punto de máxima curvatura; sin embargo, se podría decir que la región de máxima curvatura está ubicado entre: 7 y 13 para rendimientos, entre 10 y 15 para número de plantas, 7 y 15 para biomasa, 8 y 16 para el nº de hilos de grano. Estos resultados sugieren tamaños mayores de unidad experimental, en comparación con los obtenidos por el Método de Smith.  Sin embargo; los valores menores usados en estos rangos, coinciden con los tamaños sugeridos por el Método de Smith.  En la práctica, este método resulta fácil y rápido de procesar, lo que representa una gran ventaja, pero la subjetividad; de acuerdo a las críticas mencionadas por  Chacín (1977) y Smith (1938) permiten afirmar que es necesario tener cuidado a la hora de usar este método como única alternativa para determinaciones de tamaño óptimo de unidades experimentales.

Figura 1. Gráfica para Máxima Curvatura (R)

Método de Regresión Múltiple:  los resultados de la aplicación de este método indican valores de tamaño que varían desde 18 hasta 35 m² (Cuadro 5) dependiendo de la variable considerada.  Estos valores superan ampliamente a los valores encontrados por los métodos anteriores y además contradice la tendencia general de los otros métodos de producir valores mayores de tamaño para  Nº de plantas y biomasa;  probablemente, ésto se deba al error de considerar que el punto de máxima curvatura es aquel donde las derivadas parciales son iguales a  -1.

Cuadro 5. Tamaño de unidad  experimental  Método de Regresión Múltiple

(*) Valores aproximados al entero más cercano

Método de Hatheway: la aplicación de la fórmula de Hatheway dio como resultado los valores presentados en los Cuadros 6 y 7 para Rendimiento y Número de Plantas, respectivamente. Como se puede observar, los valores oscilan entre 0.4 y 184 m² para rendimiento, dependiendo de los aspectos mencionados.

La consideración de todos los aspectos referidos le otorgan al método una gran ventaja sobre otros; sin embargo, si se observan los cuadros con cuidado, se pueden ver claramente que en la medida que el coeficiente de heterogeneidad es mayor los tamaños obtenidos por este método disminuyen y ésto contradice a los métodos anteriores así como también a los aspectos que deben considerarse a la hora de decidir el tamaño de las unidades experimentales según lo explica De la Loma (1966).

CONCLUSIONES

El tamaño de la parcela experimental puede estudiarse bajo dos situaciones:

1 - El caso de estudios univariados para una sola variable respuesta, donde se debe considerar un intervalo alrededor del tamaño obtenido con la aplicación de alguna metodología, de tal manera que se pueda utilizar cualquier tamaño en ese rango sin pérdidas importantes en la eficiencia

2 - El caso de estudios univariados con diversas variables respuesta donde debe tomarse como definitivo aquel tamaño que resulte mayor entre las estimaciones hechas para las distintas variables; así se garantiza que el tamaño de parcela requerido para las demás variables es adecuado.

Es necesario tener mucho cuidado al usar el Método de Hatheway ya que el rango de valores de K en que es adecuado escapa de los valores usuales en la práctica.  Por otro lado, no es adecuado el uso del Método de Regresión Múltiple usado en este trabajo ya que presenta problemas de inconsistencia de las estimaciones de tamaño de parcela.

Cuadro 6.  Tamaño  (m²) de parcela experimental (Método de Hatheway)  para   rendimiento considerando:

                      b = 0.54 y p = 0.75

Cuadro 7. Tamaño  (m²)  de parcela  experimental  (Método  de  Hatheway)  para  el  número de  plantas/parcela considerando: b = 0.68 y p = 0.75

Los tamaños obtenidos con las diferentes metodologías univariadas, oscilan entre 4 y 35 m² dependiendo de la metodología y para evitar contradicciones con el uso de éstas, es conveniente usar dos o más métodos simultáneamente de manera de tener un  rango en el cual se seleccionaría el tamaño de acuerdo con la conveniencia del investigador.

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