. . . (1) Rev. Fac. Agron. (Maracay) 20:143-153. 1994.
Aceptado para su publicación en noviembre, 1994
Key words: heat flux, thermal diffusivity.
Palabras clave: flujo calórico, difusividad calórica.
El suelo posee como función primordial, la de servir de soporte a las plantas y como medio a través del cual el agua y los nutrientes son transportados hacia las raíces. Además de estas funciones, la masa de suelo absorbe y almacena energía en forma de calor. Las amplias fluctuaciones en la energía radiante que llega al suelo, son atenuadas por éste; de modo que los extremos de temperatura que influencian las partes aéreas de las plantas no están presentes en el subsuelo. La temperatura del suelo en condiciones naturales varía continuamente en respuesta a los cambios constantes de los factores meteorológicos que actúan sobre la interfase suelo-atmósfera. Los ciclos regulares diarios y anuales, se ven perturbados por fenómenos irregulares episódicos tales como nubosidad, precipitación, vientos fríos y calientes, etc. A estos factores externos, se añade las propiedades cambiantes del suelo (cambios temporales en reflectividad, capacidad calórica y conductividad calórica), además de la influencia de la localidad geográfica y la vegetación. El flujo de calor en la superficie del suelo constituye un componente importante del balance energético, y su determinación se puede realizar de varias formas. La teoría relativa al medidor de flujo calórico en el suelo es descrita por Philip (1961); el medidor de flujo es un disco plano que se coloca sobre la superficie del suelo, normal a la dirección del flujo. Otra forma de medir el flujo calórico es descrita por Tanner (1963), y se conoce como el método del gradiente; el cual utiliza la conductividad calórica aparente junto con gradientes de temperatura a cierta profundidad en el perfil del suelo. Lettau y Davidson (1957) describen la utilización del método calorimétrico para calcular el flujo de calor en base al cambio en almacenaje de calor durante un intervalo de tiempo dado. El mismo requiere del cálculo de la capacidad calórica volumétrica así como también de la medición de la temperatura a varias profundidades. Suomi (1957) y Horton y Wierenga (1983), describen métodos que utilizan termocuplas conectadas en paralelo para determinar cambios en la temperatura media del suelo. Lettau (1954, 1962, 1971) realiza una descripción de métodos utilizables para la determinación de la conductividad calórica aparente en suelos no homogéneos. Estos consideran la conductividad calórica aparente como función de la profundidad del suelo; para poder utilizarlos se requieren los valores observados de la temperatura en la superficie del suelo así como también a varias profundidades. Este hecho limita su utilidad y se hace necesario entonces, la utilización de métodos que suponen independencia de la difusividad calórica con respecto a la profundidad. Aunque aquellos que consideran la difusividad calórica como independiente de la profundidad del suelo aparentemente producen resultados razonables para la difusividad calórica del subsuelo; ellos son menos exactos cuándo se usan para profundidades de 10 cm o menos en el perfil (Lettau, 1954; Wierenga et al., 1969). Las razones para explicar estos pobres resultados se basan en las hipótesis establecidas para resolver la ecuación de calor, ya que éstas normalmente no son satisfechas cerca de la superficie del suelo.
Singh y Sinha (1977) desarrollaron soluciones de la ecuación de calor para cuatro formas funcionales de la temperatura superficial del suelo, especificando la condición de borde en términos de gradientes calóricos así como también de temperaturas en la superficie. Sin embargo, los gradientes calóricos en la superficie del suelo son extremadamente difíciles de determinar. La temperatura normalmente se describe mediante una función sinusoidal cuándo se estima la conductividad calórica. Se puede utilizar en este caso, una serie de Fourier para la descripción de la variación de la temperatura en la superficie del suelo en relación al tiempo (Carson, 1963) o también, datos observados y un esquema de interpolación numérica (Wierenga y de Wit, 1963). Kemp et al. (1992) desarrollaron un modelo matemático capaz de predecir la temperatura del suelo en base a los factores principales que, según ellos; controlan el intercambio de energía en la superficie del suelo y el almacenamiento de calor en el perfil. Los modelos desarrollados por Wierenga y de Wit (1970); Campbell (1985); McInnes et al. (1986); se basan en la temperatura del suelo y en la solución de la ecuación de transferencia de calor de Fourier, utilizando un incremento discreto del tiempo.
En Venezuela hasta el momento, no se ha realizado investigación alguna en esta área; de modo que el presente trabajo tiene como objetivo; la estimación del flujo de calor, utilizando datos de temperaturas observadas a profundidades cercanas a la superficie del suelo.
La ecuación unidimensional de conducción de calor en un medio isotrópico viene dada como :
. . . (1)
donde : 
es la difusividad calórica aparente, T es la temperatura,
t el tiempo y z representa la distancia medida en
la dirección del movimiento
La solución de la ecuación 1 nos permite una descripción del comportamiento de la temperatura en la masa de suelo. En vista de que cada suelo a estudiarse posee un patrón de temperatura diferente, se hace necesario especificarlo como una condición existente en un tiempo t y que pueda representarse matemáticamente. Teniendo en cuenta el hecho de que el patrón de radiación solar es de naturaleza periódica, se supone que la temperatura superficial del suelo sigue un patrón de naturaleza similar. Matemáticamente, esta condición se representa por:
. . . (2)
donde: Ta es la temperatura promedio a cualquier profundidad en
el perfil, n es el número de términos armónicos;
Aon y 
on representan,
la amplitud y el ángulo de fase del enésimo armónico
respectivamente, para la temperatura superficial ;
es la frecuencia (
= 2
/ P ), donde
P es el período del ciclo fundamental.
La solución de la ecuación 1 (Carslaw and Jaeger, 1959) viene dada por :
. . . (3) El flujo de calor se obtiene entonces, derivando la ecuación 3 y sustituyendo en la ecuación 1 de modo que la expresión para dicho flujo será :
(4) donde C representa la capacidad calórica volumétrica estimada generalmente en base a la densidad aparente, contenido de humedad y materia orgánica del suelo.
La ecuación 4 representa el modelo matemático que
simula el flujo de calor (positivo hacia abajo), en un suelo de
perfil homogéneo, con la temperatura superficial expresada
como una serie de Fourier y con la temperatura al fondo del perfil
igual a Ta, constante. Para calcular el flujo de calor mediante
la ecuación 4, se requiere del conocimiento de los valores
Aon y on para
la temperatura a una profundidad determinada, así como
también, los valores de y C para el suelo.
Los datos utilizados en esta investigación (Mora, 1992),consisten en las mediciones de temperaturas a profundidades de 0, 2, 5, 10, 20 y 50 cm en los suelos del Lote H-3 de la estación experimental del Fondo Nacional de Investigaciones Agropecuarias (FONAIAP-CENIAP), para el año 1986; en Maracay, estado Aragua, Venezuela. Estos suelos pertenecen a la serie Los Arcos, y su textura es franca hasta la profundidad de 40 cm y franco-arenosa desde 40 a 50 cm.
)Para el cálculo de la difusividad calórica aparente ( no se considera el transporte de vapor de agua), se utilizó el método de la ecuación de amplitud (Horton et al., 1983) ; ajustando los datos de temperatura del suelo a 5 y 50 cm de profundidad del año 1986 mediante una serie de Fourier de la forma :
. . .(5) donde : Tm representa la temperatura media para la profundidad respectiva.
El ajuste de dichos datos se realizó mediante el programa NLIN del paquete estadístico SAS, utilizando un solo par armónico (n=1) en la ecuación 5. Es interesante observar, que la mayoría de los investigadores en el área (Horton y Wierenga, 1983; Persaud y Chang, 1985) utilizan una ecuación derivada de la ecuación 5 con las transformaciones siguientes :
=
Arctan(A / B) . . . (7) Así, la ecuación 5 toma la forma de la ecuación 2 pero con un sólo par armónico; y ella es utilizada para determinar mediante la ecuación de amplitud (Horton et al., 1983) :
. . . ; (8) donde : A1 y A2 representan las amplitudes a las profundidades Z1 y Z2 respectivamente.
Para la presente situación se tiene que los valores a utilizar en la ecuación 8 son los siguientes : A1 = 8.98 (máxima amplitud a 5 cm), A2 = 6.105 (máxima amplitud a 50 cm) y P = 364 días (período fundamental); de modo que la difusividad calórica aparente tiene un valor de: = 0.00141 cm2 / seg. (122.04 cm2 / d). Este valor se utiliza en los cálculos subsiguientes, considerándose constante hasta los 20 cm de profundidad en el perfil.
Otro parámetro de importancia en esta área lo constituye la Profundidad de Atenuación (D); definida como la profundidad a la cual la amplitud de una onda es reducida en un factor de e-1 (Hillel, 1980; Merva; 1975; van Wijk, 1963) y se obtiene mediante la ecuación 9 :
. . . ;(9) Sustituyendo en esta fórmula (9) los valores de P, y ; se obtiene un valor de D = 1.19 m.
La capacidad calórica C se calcula mediante la ecuación de de Vries (1963):
donde : Xm, Xo y Xw son las fracciones volumétricas de minerales, materia orgánica y agua respectivamente. El valor de C calculado para el suelo bajo estudio con una densidad aparente de 1.56 gr/cm3, contenido de materia orgánica de 1.61% y contenido de humedad de 8.5% (Mora, 1992) ; resultó ser : C = 0.28 cal / cm3.oC.
Los valores observados de temperatura a 2 y 5 cm de profundidad
fueron ajustados mediante series de Fourier de un par armónico
(n=1); determinándose de partir de estos ajustes los valores
de Aon y on
para cada serie mediante las ecuaciones 4, 5 y 6. Estos parámetros
junto con los valores de la difusividad calórica ()
y la capacidad calórica volumétrica ( C ), se sustituyen
en la ecuación 4 (expresión analítica de
la derivada), para obtener de esta forma el valor del flujo de
calor en cal / cm2/ día para el año
1986 a las profundidades de 2 y 5 cm.
La figura 1 representa las temperaturas generadas mediante la
ecuación 3 para las profundidades de 2 y 5 cm en el perfil
del suelo para el año 1986. Los valores de Ao,
0
, P y para
cada temperatura, están contenidos en el Cuadro 1. Las
temperaturas máximas y mínimas alcanzadas a dichas
profundidades se incluyen en la mismo cuadro. En la gráfica
se observa claramente el efecto de atenuación de la onda
calórica a medida que aumenta la profundidad. Se puede
obtener mucha información en relación al régimen
de temperatura del suelo si se examina cuidadosamente la ecuación
4. En general se observa, que el comportamiento de las fluctuaciones
de temperatura en el suelo será el mismo para suelos homogéneos
isotrópicos, pero que la magnitud de las fluctuaciones
dependerá de ,
la difusividad calórica; ésta se considera constante
en este estudio en vista de que las mediciones de temperatura
se realizaron en un suelo muy homogéneo hasta los 40 cm
de profundidad. La ecuación 4 posee dos partes importantes;
la primera es una contribución constante determinada por
la magnitud de Tm, y la segunda, una contribución
cuyo signo y magnitud dependen de la profundidad z y de
. Para cualquier
suelo, Tm se calcula promediando las temperaturas
sobre un período de tiempo igual al usado para obtener
la representación en series de Fourier. La segunda contribución
variable posee forma de producto, donde la magnitud de la porción
fluctuante es modificada al multiplicarla por una función
exponencial cuyo valor está determinado por la difusividad
calórica y por la profundidad a la cual se desea calcular
la fluctuación. En vista de que a grandes profundidades
el valor del término exponencial tiende a cero, se observa
que Tm, además de ser la temperatura
superficial media, es también el valor promedio de la temperatura
a la profundidad después de la cual las fluctuaciones desaparecen.
El multiplicador exponencial nos dice por lo tanto, hasta que
profundidad penetrará una fluctuación con frecuencia
de n/t ciclos. De ésto se deduce, que los componentes
de más baja frecuencia del desarrollo en series de Fourier
afectan la temperatura a profundidades mayores que los componentes
de alta frecuencia. De modo que debemos esperar que la fluctuaciones
de temperatura anuales sean detectadas a profundidades mucho mayores
que las fluctuaciones diarias. La profundidad de atenuación
calculada mediante la ecuación 9, es un parámetro
relacionado con la profundidad a la cual penetra una fluctuación.
Para la frecuencia fundamental (n=1), se obtiene el valor de D=1.19
m; ésto nos dice que, aún con una difusividad
calórica baja, las semillas de plantas sembradas en este
suelo están sujetas a amplias variaciones de temperatura
durante el período de germinación y que las raíces
de muchas plantas también sufrirán el mismo efecto.
En relación al flujo calórico, el cuadro 1 contiene
también los valores diarios de dicho flujo en cal/cm2
a las profundidades de 2 y 5 cm para el año 1986. Los flujos
obtenidos muestran valores máximos de 2.508 cal/cm2/d
y 1.216 cal/cm2/d hacia abajo a 2 y 5 cm respectivamente.
Estos valores de flujo calórico son menores que los señalados
por Horton y Wierenga, 1983; pero es necesario tomar en cuenta
que los valores de difusividad calórica utilizados por
éstos, son tres veces superiores al calculado en el presente
estudio y que dichos autores trabajaron con valores de temperatura
generados por un algoritmo numérico en intervalos de tiempo
de 30 minutos durante un período de 24 horas. En vista
de que en nuestras condiciones no hay trabajos sobre este aspecto,
no es posible hacer comparaciones con estudios previos; sin embargo,
el hecho de haber trabajado con valores observados de temperatura
a varias profundidades dentro del perfil del suelo, avala los
resultados obtenidos; sobre todo si se compara por ejemplo el
valor de (0.00141
cm2/d), con los señalados por Smith (1939) trabajando
con suelos francos y franco-arenosos. También es necesario
tener presente, que el uso de valores de n (número de pares
armónicos utilizados) superiores a uno, no ayudan en la
determinación de un valor más exacto de la difusividad
calórica ();
ya que al crecer n, la penetración de la fluctuación
dentro del perfil del suelo, disminuye rápidamente.
Cuadro 1. Valores de Amplitud (Ao), ángulo de
fase (0),
período (P), frecuencia (0),
temperaturas máximas y mínimas y flujos a 2 y 5
cms de profundidad.
| Profundidad (cm) | A o | 0
| 0
| P
(días) | temp. max.°C | Temp. min.°C | Flujo (cal/cm2/d) |
| 2 | 3.276 | -0.061 | 0.0172 | 365 | 33.2 | 26.7 | 2.508 |
| 5 | 3.127 | -0.331 | 0.0172 | 365 | 29.2 | 26.6 | 1.216 |
El método analítico, ecuación 4, posee grandes ventajas para la determinación del flujo calórico en suelos homogéneos. En primer lugar, se calcula la difusividad calórica aparente promedio para un estrato de suelo, en vez de la conductividad calórica aparente a una profundidad dada como sucede por ejemplo con el método de gradiente de temperatura. Por otra parte, le mismo se basa en observaciones reales de temperatura que producen muy poca perturbación del suelo y que además no interfiere con el movimiento de agua y calor como es el caso del medidor de flujo de calor. Por último, el método analítico requiere mediciones de temperatura solamente en los primeros 20 cm de suelo, ya que los cambios en temperatura son más pronunciados en este estrato, y la difusividad calórica puede ser determinada con mayor exactitud. Otra ventaja del uso de este método para la estimación del flujo calórico en el suelo, es que se obtienen estimados de la difusividad calórica. Estos valores de no solo son importantes para estimar el flujo, sino también para estimar la temperatura del suelo (Horton et al., 1983). Si es conocido para un perfil de suelo dado, entonces se puede calcular el flujo calórico y/o la temperatura con observaciones de la temperatura a una sola profundidad. Se recomienda sin embargo, realizar investigaciones para la determinación del flujo calórico mediante otros métodos a fin de comprobar la bondad del método analítico aquí utilizado. En este sentido, se podría realizar un estudio con el método del medidor de flujo calórico o el método del gradiente de temperatura de Tanner, 1963. También sería recomendable, incluir investigaciones sobre la capacidad calórica específica C y su variación con respecto a la profundidad en el interior del perfil del suelo; tomando en cuenta suelos bajo riego y no irrigados, así como también con o sin cobertura vegetal.